Contoh Soal Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Contoh Soal untuk Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Legenda:

A. Gelombang Berjalan

1. Sebuah gelombang berjalan memiliki persamaan y = -0,03 sin 4p(20t + 2x) m. Berdasarkan persamaan gelombang tersebut, tentukan:

a) arah perambatan gelombang,

b) titik asal getaran,

c) frekuensi gelombang,

d) panjang gelombang,

e) cepat rambat gelombang.

Penyelesaian:

a) Arah perambatan gelombang dari persamaan yang tertulis di soal adalah ke kiri, karena koefisien x bernilai positif.

b) Titik asal getaran dari persamaan gelombang tersebut adalah ke bawah, karena nilai amplitudonya bertanda negatif.

c) f >>> Gunakan persamaan w = 2pf

4p.20 = 2p.f 

f = 80p/2p 

f = 40 Hz

d) l >>> Gunakan persamaan k = 2p/l 

4p.2 = 2p/l 

l = 2p/8p

l = 0,25 m

e) v >>> Gunakan persamaan v = l.f 

v = 0,25.40

v = 10 m/s

2. Sebuah gelombang transversal sinus dengan amplitudo 15 cm dan panjang gelombang 100 cm berjalan dari kiri ke kanan sepanjang kawat horizontal yang terentang dengan cepat rambat 300 cm/s. Ambil titik pada ujung kiri kawat sebagai titik awal. Pada saat t = 0, titik awal sedang bergerak ke atas. Jodohkan pertanyaan-pertanyaan berikut ini.

Penyelesaian:

a) f = v / l 

f = 300 / 100

f = 3 Hz (pilih jawaban v)

b) w = 2p.f

w = 2p.3

w = 6p rad/s (pilih jawaban xi)

c) k = 2p / l 

k = 2p / 100

k = 0,02 p rad/cm (pilih jawaban vi)

d) y = A sin (wt - kx) karena gelombang berjalan dari kiri ke kanan.

y = 15 sin (6pt – 0,02px) cm (pilih jawaban x)

e) Terapkan x = 0 untuk titik asal. 

y = 15 sin (6pt – 0,02p.0)

y = 15 sin (6pt) cm (pilih jawaban iv)

f) Terapkan x = 250 untuk berjarak sesuai dari pertanyaan tersebut.

y = 15 sin (6pt – 0,02p.250)

y = 15 sin (6pt – 5p) cm (pilih jawaban viii)

g) Substitusikan x = 250 dan t = 0,75 ke persamaan y

y = 15 sin (6p.0,75 – 0,02p.250)

y = 15 sin (4,5p – 5p)

y = 15 sin (–0,5p)

y = 15 (–sin (0,5p))

y = 15 (-sin (90°))

y = 15 (-1)

y = -15 cm (pilih jawaban ii)

h) Substitusikan x = 250 dan t = 0,75 ke persamaan v

v = dy / dt

v = y'

v = 15.6p cos (6pt – 0,02px)

v = 90p cos (6p.0,75 – 0,02p.250)

v = 90p cos (–0,5p)

v = 90p cos (0,5p)

v = 90p . 0

v = 0 (pilih jawaban i)

i) Substitusikan x = 250 dan t = 0,75 ke persamaan a

a = dv / dt

a = y''

a = 15.(6p)² (–sin (6pt – 0,02px))

a = -15.(36p²) sin (6p.0,75 – 0,02p.250)

a = -540p² sin (–0,5p)

a = -540p² (–sin (0,5p))

a = -540p² (–1)

a = 540p² cm/s² (pilih jawaban vii)

j) j = (wt - kx) / 2p

j = (6p.0,75 – 0,02p.250) / 2p

j = (–0,5p) / 2p

j = –0,25

j = -¼ (pilih jawaban iii)

k) Dj = -(x₂ - x₁) / l 

Dj = -(185 - 135) / 100

Dj = -(50) / 100

Dj = -0,5

Dj = -½ (pilih jawaban ix)

3. Gelombang di bawah ini menyatakan perambatan gelombang tali.

Jika periode gelombang 8 s, maka tentukan persamaan gelombangnya!

Penyelesaian:

Dari gambar grafik gelombang didapatkan:
Amplitudo = A = 0,5 m
Panjang gelombang (1 bukit dan 1 lembah) = l = 4 m

w = 2p / T

w = 2p / 8

w = 0,25p rad/s

k = 2p / l 

k = 2p / 4

k = 0,5p rad/m 

Persamaan gelombang berjalan dari kiri ke kanan yang bergerak mulai ke atas.

y = A sin (wt - kx)

y = 0,5 sin (0,25pt – 0,5px) 

y = 0,5 sin 0,25p(t – 2x) m 

B. Gelombang Stasioner

4. Seutas kawat dengan panjang 120 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 0,2 Hz dan amplitudo 24 cm, sedangkan ujung lainnya terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 7,2 cm.
a)  Benarkah amplitudo gelombang hasil interferensi di titik yang berjarak 69 cm dari titik asal getaran senilai 48 cm?

b) Benarkah letak simpul ke-4 = 72 cm dan perut ke-6 = 90 cm dari titik asal getaran?

Penyelesaian:

Diketahui: L = 120 cm, f = 0,2 Hz, A = 24 cm, v = 7,2 cm/s, ujung terikat

a) A_s = 48 cm, benarkah?

x = 51 cm

l = v/f = 7,2/0,2 = 36 cm
y = L – x
69 = 120 – x

x = 120 – 69 = 51 cm

A_s = 2A sin kx
A_s = 2.24 sin ((2p/l) x)

A_s = 48 sin ((2p/36) 51)

A_s = 48 sin (51p/18)
A_s = 48 sin(510°)

A_s = 48 sin(150° + 360°)

A_s = 48 (½)

A_s = 24 cm
Ternyata tidak benar.

b) Letak simpul ke-4 >>> Y_s-4 = 72 cm, benarkah?

X_s-n = ½ (n-1) l

X_s-4 = ½ (4-1) 36

X_s-4 = 54 cm dari ujung pemantul.

Y_s-4 = L – X_s-4

Y_s-4 = 120 – 54

Y_s-4 = 66 cm dari titik asal getaran. Ternyata tidak benar.

Letak perut ke-6 >>> Y_p-6 = 90 cm, benarkah?

X_p-n = ¼ (2n-1) l

X_p-6 = ¼ (2.6 – 1) 36
X_p-6 = 99 cm dari ujung pemantul.
Y_p-6 = L – X_p-6
Y_p-6 = 120 – 99
Y_p-6 = 21 cm dari titik asal getaran. Ternyata tidak benar.

5. Sebuah gelombang mengalami pemantulan membentuk gelombang stasioner dengan persamaan

y = 0,8 cos(4px) sin(50pt)

semua dalam satuan SI.

a) Tentukan amplitudo datang.
b) Bagaimana titik pantul gelombang stasioner? 
c) Berapa jarak simpul ke simpul terdekatnya? 
d) Berapa frekuensi gelombangnya? 
e) Tentukan cepat rambat gelombang stasioner.

Penyelesaian:

Diketahui: Persamaan y = 0,8 cos(4px) sin(50pt), x dalam m dan t dalam s

2A = 0,8 m

w = 50pt rad/s

k = 4px rad/m

a) A = ?

Ingat persamaan gelombang stasioner y = 2A cos(kx) sin(wt)

Sehingga untuk mencari amplitudo datang dicari A didapat 2A = 0,8

A = 0,4 m

b) Titik pantul gelombang stasioner dapat dilihat dari persamaan y yang dimana fungsi variabel x dengan cos dan variabel t dengan sin merupakan gelombang stasioner memiliki titik pantul bebas atau biasa disebut gelombang stasioner ujung bebas.

c) Jarak simpul ke simpul terdekatnya ® Misalkan X_s-2 –  X_s-1 = ?

X_s-n = ¼ (2n-1) l

X_s-1 = ¼ (2.1 – 1) 2p/k

X_s-1 = ¼ (1) 2p/4p

X_s-1 = ¼ (0,5) = 0,125 m

X_s-2 = ¼ (2.2 – 1) 0,5

X_s-2 = ¼ (3) 0,5

X_s-2 = ¾ 0,5 = 0,375 m

X_s-2 –  X_s-1 = 0,375 – 0,125 = 0,25 m

d) f = ?

f = w/2p

f = 50p/2p

f = 25 Hz

e) v = ?

v = l.f

v = 0,5.25

v = 12,5 m/s

Atau bisa dengan rumus lainnya:

v = w/k

v = 50p/4p

v = 12,5 m/s

6. Perhatikan gambar pemantulan gelombang stasioner berikut.

a) Bagaimana persamaan gelombangnya?

b) Berapa jarak simpul ketiga?

c) Berapa jarak perut keenam?

d) Berapa jarak antara simpul kedua hingga perut ketujuh?

Penyelesaian:

Diketahui: dari gambar pemantulan gelombang stasioner didapat 5 bukit dan 5 lembah yang artinya ada 5 buah gelombang. Sehingga f = n/t = 5/0,8 = 6,25 Hz dan l = x/n = 12/5 = 2,4 m. Ujung pemantulnya dimulai dari perut, yang berarti gelombang stasioner ini berjenis ujung bebas.

a) Untuk mencari persamaan gelombang, kita cari w dan k terlebih dahulu

w = 2p.f

w = 2p.6,25

w = 12,5p rad/s 

k = 2p / l 

k = 2p / 2,4

k = 5p/6 rad/m

k = 0,83p rad/m

Karena gelombang stasioner ujung bebas maka persamaannya y = 2A cos(kx) sin(wt)

y = 2.0,8 cos(0,83p x) sin(12,5p t)

y = 1,6 cos(0,83px) sin(12,5pt) m

b) X_s-3 = ?

X_s-n = ¼ (2n-1) l

X_s-3 = ¼ (2.3 - 1) 2,4

X_s-3 = ¼ (5) 2,4

X_s-3 = 3 m 

c) X_p-6 = ?

X_p-n = ½ (n-1) l

X_p-6 = ½ (6 - 1) 2,4

X_p-6 = ½ (5) 2,4

X_p-6 = 6 m

d) Jarak antara simpul ke-2 hingga perut ke-7?

Bisa didapat dari gambar yaitu 

Sehingga jaraknya s2 ke p7 sama dengan 2,25 buah gelombang.

Dx =  2,25 . l

Dx =  2,25 . 2,4

Dx =  5,4 m

Atau bisa juga dengan cara seperti berikut:

Dx =  X_p-7 –  X_s-2 

Dx =  ½ (7 - 1) 2,4 –  ¼ (2.2 - 1) 2,4

Dx =  ½ (6) 2,4 –  ¼ (3) 2,4

Dx =  (3) 2,4 –  (3/4) 2,4

Dx =  7,2 –  1,8

Dx =  5,4 m

Referensi

Kanginan, Marthen. 2017. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Supadi, dkk. 2015. Big Book Fisika SMA Kelas 1, 2, & 3. Jakarta: Cmedia.

Wahono, Edi. 2013. Big Bank Soal-Bahas Fisika SMA/MA. Jakarta: Wahyumedia.

https://www.youtube.com/watch?v=zUXOA1mY7Vk&t=350s; diakses 12-03-2023 jam 20:20 WIB.